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第5問

R\mathbb R を実数全体とする。(i) f(s)=0f(s)=0 を満たす s∈Rs\in\mathbb R が有限個で、(ii) すべての x,y∈Rx,y\in\mathbb R に対し f(x4+y)=x3f(x)+f(f(y))f(x^4+y)=x^3f(x)+f(f(y)) となる関数 f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R を求めよ。
ステップ 1/3: 基本恒等式を取り出す
前のステップ次のステップ
P(x,y):f(x4+y)=x3f(x)+f(f(y))P(x,y): f(x^4+y)=x^3f(x)+f(f(y))
詳しい解説

P(1,0)P(1,0) から f(f(0))=0f(f(0))=0。P(0,y)P(0,y) から f(y)=f(f(y))f(y)=f(f(y)) であり、y=0y=0 とすれば f(0)=0f(0)=0。従ってすべての yy で f(f(y))=f(y)f(f(y))=f(y)。