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第5問

正整数 に対し、任意の 人の中に、互いに知り合いである 組の 人、または互いに知り合いでない 組の 人が必ず存在するような最小の正整数 を求めよ。 mm nn kk kk 2m2m mm 2n2n nn
ステップ 2/5: 下界の例を構成する
(2m−1)+(n−1)=2m+n−2(2m-1)+(n-1)=2m+n-2
詳しい解説

2m+n−22m+n-2 人を、互いに知り合いの (2m−1)(2m-1) 人のクリークと、他の誰も知らない n−1n-1 人の孤立者に分ける。2m2m 人の相互知り合いも、nn 組の相互非知り合いを作る 2n2n 人も存在しない。従って r(m,n)≥2m+n−1r(m,n)\ge2m+n-1。