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第1問

すべての i,j∈Si,j\in S に対して i+jgcd⁡(i,j)∈S\frac{i+j}{\gcd(i,j)}\in S を満たす、正整数の有限非空集合 SS をすべて求めよ。
ステップ 1/4: 2 が集合に入ることを示す
前のステップ次のステップ
i=j=k∈S  ⟹  k+kgcd⁡(k,k)=2∈Si=j=k\in S\implies\frac{k+k}{\gcd(k,k)}=2\in S
詳しい解説

任意の k∈Sk\in S に対し i=j=ki=j=k と置けば (k+k)/gcd⁡(k,k)=2(k+k)/\gcd(k,k)=2。従って 2∈S2\in S である。