MathLabs

第1問

すべての i,j∈Si,j\in S に対して i+jgcd⁡(i,j)∈S\frac{i+j}{\gcd(i,j)}\in S を満たす、正整数の有限非空集合 SS をすべて求めよ。
ステップ 4/4: 唯一の集合を確認する
前のステップ次のステップ
S={2}S=\{2\}
詳しい解説

以上の矛盾から 22 以外の元は存在しない。S={2}S=\{2\} は (2+2)/gcd⁡(2,2)=2(2+2)/\gcd(2,2)=2 により条件を満たすので、唯一の解である。