O=H（正三角形）の場合は3つの面積が全て0で、主張は明らかである。O≠H なら OH は G を含む直線である。頂点が OH 上にない場合は、2頂点を同じ側にある B,C と名付けられる。1頂点が OH 上にある場合は、その面積が0で他の2つの面積が符号付き距離の関係から等しい。従って以下では同じ側の場合を扱えばよい。