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第2問

鋭角三角形 ABCABC の外心を OO、垂心を HH とする。△AOH\triangle AOH、△BOH\triangle BOH、△COH\triangle COH のいずれか1つの面積が他の2つの面積の和に等しいことを証明せよ。
ステップ 3/4: 重心の比を使う
前のステップ次のステップ
AG=2GM  ⟹  d(A,OH)=2d(M,OH)AG=2GM\implies d(A,OH)=2d(M,OH)
詳しい解説

重心は中線を AG:GM=2:1AG:GM=2:1 に分ける。GG が OHOH 上にあるので、OHOH までの距離は d(A,OH)=2d(M,OH)d(A,OH)=2d(M,OH) を満たす。