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第5問

正の実数 a,b,c に対して、(a の2乗+2)(b の2乗+2)(c の2乗+2) が 9(ab+bc+ca) 以上であることを証明せよ。
ステップ 1/5: 目標を強める
F(a)=((b2+2)(c2+2)−3)a2−6(b+c)a+2(b2+2)(c2+2)−3(b+c)2F(a)=((b^2+2)(c^2+2)-3)a^2-6(b+c)a+2(b^2+2)(c^2+2)-3(b+c)^2
詳しい解説

(a+b+c) の平方≥3(ab+bc+ca) なので、より強い (a の平方+2)(b の平方+2)(c の平方+2)≥3(a+b+c) の平方を示せば十分である。移項すると、これは a に関する表示の二次式 F(a)≥0 となる。