MathLabs
言語
Tiếng Việt
English
日本語
简体中文
← 戻る
コンテスト
›
アジア太平洋数学オリンピック
›
2004年
›
第5問
第5問
正の実数 a,b,c に対して、(a の2乗+2)(b の2乗+2)(c の2乗+2) が 9(ab+bc+ca) 以上であることを証明せよ。
ステップ 5/5: 結論と等号の場合
前のステップ
次のステップ
(
a
2
+
2
)
(
b
2
+
2
)
(
c
2
+
2
)
≥
3
(
a
+
b
+
c
)
2
≥
9
(
a
b
+
b
c
+
c
a
)
(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)\ge3(a+b+c)^2\ge9(ab+bc+ca)
(
a
2
+
2
)
(
b
2
+
2
)
(
c
2
+
2
)
≥
3
(
a
+
b
+
c
)
2
≥
9
(
ab
+
b
c
+
c
a
)
詳しい解説
強い不等式が証明され、第2の不等式は3つの差の平方和から従う。全体の等号は a=b=c=1 で成立し、公式解答の等号の場合とも一致する。
ホーム
ライブラリ
重要問題
クイズ
数学者
コンテスト