第1問

n

を正の整数とする。実数

a_1,a_2,\ldots,a_n

の和が整数であるとき、ある添字

i

が存在して

\left|a_i-\frac12\right|\ge f(n)

となるような非負実数

f(n)

の最大値を求めよ。

ステップ 1/5: n が偶数の場合

n\text{ even}:\quad a_1=\cdots=a_n=\frac12

詳しい解説

$n$ が偶数で全ての $a_i=\frac12$ なら和は整数 $n/2$ であり、全ての距離 $\left|a_i-\frac12\right|$ は0である。従って偶数 $n$ では $f(n)=0$ である。