各色 iii について、それを使う道化師の集合を EiE_iEi とする。条件より全ての iii で ∣Ei∣≤20|E_i|\le20∣Ei∣≤20、従って ∑i=112∣Ei∣≤12⋅20\sum_{i=1}^{12}|E_i|\le12\cdot20∑i=112∣Ei∣≤12⋅20。