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第2問

∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ かつ AB>ACAB>AC である鋭角三角形 ABCABC を考える。II を内心、HH を垂心とする。2∠AHI=3∠ABC2\angle AHI=3\angle ABC を証明せよ。
ステップ 2/6: 凧形の対称性を使う
BICN is a kite,IE=ENBICN\text{ is a kite},\qquad IE=EN
詳しい解説

等しい角と IN⊥BCIN\perp BC から BICNBICN は対称軸 ININ をもつ凧形である。従って EE は BCBC の中点で、IE=ENIE=EN。