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第2問

∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ かつ AB>ACAB>AC である鋭角三角形 ABCABC を考える。II を内心、HH を垂心とする。2∠AHI=3∠ABC2\angle AHI=3\angle ABC を証明せよ。
ステップ 3/6: H,K,I,N の関係を得る
前のステップ次のステップ
HD=DK,ED⊥IN,ED⊥HK⟹IHKN is an isosceles trapezoidHD=DK,\quad ED\perp IN,\quad ED\perp HK\Longrightarrow IHKN\text{ is an isosceles trapezoid}
詳しい解説

HH は垂心なので、高さ AHAH と外接円の第2交点 KK は HD=DKHD=DK を満たす。ED⊥INED\perp IN かつ ED⊥HKED\perp HK より四角形 IHKNIHKN は二等辺台形で、IH=NKIH=NK および対応角が等しい。