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第2問

∠BAC=60∘\angle BAC=60^\circ かつ AB>ACAB>AC である鋭角三角形 ABCABC を考える。II を内心、HH を垂心とする。2∠AHI=3∠ABC2\angle AHI=3\angle ABC を証明せよ。
ステップ 5/6: 残りの角を計算する
前のステップ次のステップ
∠NBE=∠IBE=∠IBC=∠IBA=12∠ABC\angle NBE=\angle IBE=\angle IBC=\angle IBA=\frac12\angle ABC
詳しい解説

IE=ENIE=EN かつ BE⊥INBE\perp IN なので三角形 IBEIBE と NBENBE は合同。従って ∠NBE=∠IBE=∠IBC=∠IBA=12∠ABC\angle NBE=\angle IBE=\angle IBC=\angle IBA=\frac12\angle ABC。