MathLabs

第4問

正の実数 x,y,zx,y,z が x+y+z=1x+y+z=1 を満たすとする。x2+yz2x2(y+z)+y2+zx2y2(z+x)+z2+xy2z2(x+y)≥1\frac{x^2+yz}{\sqrt{2x^2(y+z)}}+\frac{y^2+zx}{\sqrt{2y^2(z+x)}}+\frac{z^2+xy}{\sqrt{2z^2(x+y)}}\ge1 を証明せよ。
ステップ 1/5: 各分子を分解する
前のステップ次のステップ
x2+yz=x(y+z)+(x−y)(x−z)x^2+yz=x(y+z)+(x-y)(x-z)
詳しい解説

x2+yz=x(y+z)+(x−y)(x−z)x^2+yz=x(y+z)+(x-y)(x-z) および巡回的な式を用いる。x,y,z>0x,y,z>0 なので各項は平方根部分と差の商の残差に分かれる。