第5問

正方形の

5\times5

個のライトの配列が故障しており、1つのライトのスイッチを操作すると、そのライト自身と同じ行または同じ列で隣接するライトの状態も変わる。最初は全て消灯している。何回か操作した後ちょうど1つだけ点灯するとき、そのライトの可能な位置を全て求めよ。

ステップ 1/6: 第1のラベルを選ぶ

L^{(1)}=\begin{pmatrix}1&1&0&1&1\\0&0&0&0&0\\1&1&0&1&1\\0&0&0&0&0\\1&1&0&1&1\end{pmatrix}

詳しい解説

各マスを0–1行列 $L^{(1)}$ でラベルする。点灯マスのラベル和を2を法として第1値とする。各マスについて自身と同じ行・列で隣接するマスからなる局所的な十字のラベル和は偶数なので、この偶奇は不変である。