MathLabs

第5問

正方形の 5×55\times5 個のライトの配列が故障しており、1つのライトのスイッチを操作すると、そのライト自身と同じ行または同じ列で隣接するライトの状態も変わる。最初は全て消灯している。何回か操作した後ちょうど1つだけ点灯するとき、そのライトの可能な位置を全て求めよ。
ステップ 2/6: ラベルを回転する
L(2)=rot⁡90∘(L(1))L^{(2)}=\operatorname{rot}_{90^\circ}(L^{(1)})
詳しい解説

L(1)L^{(1)} を 90∘90^\circ 回転して L(2)L^{(2)} を得る。同じ局所十字の確認により、第2の重み付き値の偶奇も全操作で不変である。最初は全て消灯なので両方の偶奇は0である。