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第5問

正方形の 5×55\times5 個のライトの配列が故障しており、1つのライトのスイッチを操作すると、そのライト自身と同じ行または同じ列で隣接するライトの状態も変わる。最初は全て消灯している。何回か操作した後ちょうど1つだけ点灯するとき、そのライトの可能な位置を全て求めよ。
ステップ 3/6: 単独点灯の位置を絞る
Lr,c(1)=Lr,c(2)=0⟺(r,c)∈{(2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4)}L^{(1)}_{r,c}=L^{(2)}_{r,c}=0\Longleftrightarrow(r,c)\in\{(2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4)\}
詳しい解説

ちょうど1マス (r,c)(r,c) が点灯しているなら、各不変量はそのマスのラベルに等しい。両方の偶奇が0なので、そのマスは両ラベルで0でなければならない。2行列から位置は {(2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4)}\{(2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4)\} だけである。