MathLabs

第5問

正方形の 5×55\times5 個のライトの配列が故障しており、1つのライトのスイッチを操作すると、そのライト自身と同じ行または同じ列で隣接するライトの状態も変わる。最初は全て消灯している。何回か操作した後ちょうど1つだけ点灯するとき、そのライトの可能な位置を全て求めよ。
ステップ 4/6: 第1の位置を実現する
前のステップ次のステップ
T2,2={(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(5,2)}T_{2,2}=\{(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,4),(2,5),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(5,2)\}
詳しい解説

行・列座標で T2,2T_{2,2} の全マスをちょうど1回操作する。局所十字を2を法として足すと (2,2)(2,2) だけが点灯する。操作集合全体を回転すれば (2,4)(2,4)、(4,2)(4,2)、(4,4)(4,4) も同様に実現できる。