第5問

正方形の

5\times5

個のライトの配列が故障しており、1つのライトのスイッチを操作すると、そのライト自身と同じ行または同じ列で隣接するライトの状態も変わる。最初は全て消灯している。何回か操作した後ちょうど1つだけ点灯するとき、そのライトの可能な位置を全て求めよ。

ステップ 5/6: 中央位置を実現する

T_{3,3}=\{(1,2),(1,3),(1,5),(2,1),(2,5),(3,1),(3,3),(3,4),(4,3),(5,1),(5,2)\}

詳しい解説

$T_{3,3}$ のマスを操作する。5マスの局所十字規則を2を法として確認すると中央 $(3,3)$ だけが点灯する。従って5番目の共通ゼロ位置も実現できる。