MathLabs

第5問

正方形の 5×55\times5 個のライトの配列が故障しており、1つのライトのスイッチを操作すると、そのライト自身と同じ行または同じ列で隣接するライトの状態も変わる。最初は全て消灯している。何回か操作した後ちょうど1つだけ点灯するとき、そのライトの可能な位置を全て求めよ。
ステップ 6/6: 位置のリストを結論する
PossiblePositions⁡={(2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4)}\operatorname{PossiblePositions}=\{(2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4)\}
詳しい解説

不変量は他の全マスを排除し、具体的な操作集合は列挙した5マス全てを実現する。従って可能な位置は正確に {(2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4)}\{(2,2),(2,4),(3,3),(4,2),(4,4)\} である。