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アジア太平洋数学オリンピック
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2010年
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第4問
第4問
鋭角三角形
A
B
C
ABC
A
B
C
が
A
B
>
B
C
AB>BC
A
B
>
B
C
かつ
A
C
>
B
C
AC>BC
A
C
>
B
C
を満たすとする。
O
,
H
O,H
O
,
H
をそれぞれ外心と垂心とする。三角形
A
H
C
AHC
A
H
C
の外接円が直線
A
B
AB
A
B
と再び交わる点を
M
M
M
、三角形
A
H
B
AHB
A
H
B
の外接円が直線
A
C
AC
A
C
と再び交わる点を
N
N
N
とする。三角形
M
N
H
MNH
M
N
H
の外心が直線
O
H
OH
O
H
上にあることを証明せよ。
ステップ 2/7: 幾何の手順
前のステップ
次のステップ
H
M
=
H
B
=
B
M
′
=
M
′
H
HM=HB=BM^\prime=M^\prime H
H
M
=
H
B
=
B
M
′
=
M
′
H
詳しい解説
この手順では仮定と式
H
B
M
′
M
HBM^\prime M
H
B
M
′
M
を用いて、示された結論を導く。
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