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第5問
第5問
すべての実数 x,y,z に対し
x
,
y
,
z
∈
R
x,y,z\in\mathbb R
x
,
y
,
z
∈
R
かつ
f
(
f
(
x
)
+
f
(
y
)
+
f
(
z
)
)
=
f
(
f
(
x
)
−
f
(
y
)
)
+
f
(
2
x
y
+
f
(
z
)
)
+
2
f
(
x
z
−
y
z
)
f(f(x)+f(y)+f(z))=f(f(x)-f(y))+f(2xy+f(z))+2f(xz-yz)
f
(
f
(
x
)
+
f
(
y
)
+
f
(
z
))
=
f
(
f
(
x
)
−
f
(
y
))
+
f
(
2
x
y
+
f
(
z
))
+
2
f
(
x
z
−
y
z
)
を満たす関数
f
:
R
→
R
f:\mathbb R\to\mathbb R
f
:
R
→
R
をすべて求めよ。
ステップ 3/8: 等しい値の拡大
前のステップ
次のステップ
f
(
u
1
)
=
f
(
u
2
)
⟹
f
(
s
u
1
)
=
f
(
s
u
2
)
(
∀
s
)
f(u_1)=f(u_2)\Longrightarrow f(su_1)=f(su_2)\ (\forall s)
f
(
u
1
)
=
f
(
u
2
)
⟹
f
(
s
u
1
)
=
f
(
s
u
2
)
(
∀
s
)
詳しい解説
この手順では仮定と式
z
=
u
1
z=u_1
z
=
u
1
、
z
=
u
2
z=u_2
z
=
u
2
を用いて、示された結論を導く。
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