MathLabs

第5問

すべての実数 x,y,z に対し x,y,z∈Rx,y,z\in\mathbb R かつ f(f(x)+f(y)+f(z))=f(f(x)−f(y))+f(2xy+f(z))+2f(xz−yz)f(f(x)+f(y)+f(z))=f(f(x)-f(y))+f(2xy+f(z))+2f(xz-yz) を満たす関数 f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R をすべて求めよ。
ステップ 6/8: この手順の論証
前のステップ次のステップ
f(0)=0f(0)=0
詳しい解説

この手順では仮定と式 z=0z=0、yy、−y-y、f(2xy+f(0))=f(−2xy+f(0))f(2xy+f(0))=f(-2xy+f(0))、f(0)=0f(0)=0 を用いて、示された結論を導く。