MathLabs

第5問

すべての実数 x,y,z に対し x,y,z∈Rx,y,z\in\mathbb R かつ f(f(x)+f(y)+f(z))=f(f(x)−f(y))+f(2xy+f(z))+2f(xz−yz)f(f(x)+f(y)+f(z))=f(f(x)-f(y))+f(2xy+f(z))+2f(xz-yz) を満たす関数 f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R をすべて求めよ。
ステップ 7/8: 非定数の場合
前のステップ次のステップ
f(x)=x2f(x)=x^2
詳しい解説

この手順では仮定と式 x=yx=y、f(0)=0f(0)=0、f(2f(x)+f(z))=f(2x2+f(z))f(2f(x)+f(z))=f(2x^2+f(z))、f(x)=x2f(x)=x^2、xx を用いて、示された結論を導く。