MathLabs
言語
Tiếng Việt
English
日本語
简体中文
← 戻る
コンテスト
›
アジア太平洋数学オリンピック
›
2011年
›
第5問
第5問
上に有界で、すべての実数
x
,
y
x,y
x
,
y
に対し
f
(
x
f
(
y
)
)
+
y
f
(
x
)
=
x
f
(
y
)
+
f
(
x
y
)
f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)
f
(
x
f
(
y
))
+
y
f
(
x
)
=
x
f
(
y
)
+
f
(
x
y
)
を満たす関数
f
:
R
→
R
f:\mathbb R\to\mathbb R
f
:
R
→
R
をすべて求めよ。
ステップ 1/7:
(
1
,
1
)
(1,1)
(
1
,
1
)
で始める
前のステップ
次のステップ
f
(
f
(
1
)
)
=
f
(
1
)
f(f(1))=f(1)
f
(
f
(
1
))
=
f
(
1
)
詳しい解説
この手順では仮定と式
x
=
y
=
1
x=y=1
x
=
y
=
1
、
f
(
f
(
1
)
)
=
f
(
1
)
f(f(1))=f(1)
f
(
f
(
1
))
=
f
(
1
)
を用いて、示された結論を導く。
ホーム
ライブラリ
重要問題
クイズ
数学者
コンテスト