MathLabs

第5問

上に有界で、すべての実数 x,yx,y に対し f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy) を満たす関数 f:R→Rf:\mathbb R\to\mathbb R をすべて求めよ。
ステップ 2/7: 固定値を決める
f(1)=0f(1)=0
詳しい解説

この手順では仮定と式 x=1,y=f(1)x=1,y=f(1)、f(1)2=f(1)f(1)^2=f(1)、f(1)=1f(1)=1、y=1y=1、f(x)=xf(x)=x、f(1)=0f(1)=0 を用いて、示された結論を導く。