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アジア太平洋数学オリンピック
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2011年
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第5問
第5問
上に有界で、すべての実数
x
,
y
x,y
x
,
y
に対し
f
(
x
f
(
y
)
)
+
y
f
(
x
)
=
x
f
(
y
)
+
f
(
x
y
)
f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)
f
(
x
f
(
y
))
+
y
f
(
x
)
=
x
f
(
y
)
+
f
(
x
y
)
を満たす関数
f
:
R
→
R
f:\mathbb R\to\mathbb R
f
:
R
→
R
をすべて求めよ。
ステップ 5/7: 非負入力
前のステップ
次のステップ
f
(
x
)
=
0
(
x
≥
0
)
f(x)=0\quad(x\ge0)
f
(
x
)
=
0
(
x
≥
0
)
詳しい解説
この手順では仮定と式
f
(
0
)
=
0
f(0)=0
f
(
0
)
=
0
、
x
x
x
、
y
=
1
/
x
y=1/x
y
=
1/
x
、
f
(
x
)
=
0
f(x)=0
f
(
x
)
=
0
、
x
>
0
x>0
x
>
0
を用いて、示された結論を導く。
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