第1問

三角形ABCの内部に点Pをとる。D,E,FをそれぞれAPとBC、BPとCA、CPとABの交点とする。三角形PFA、PDB、PECの面積がすべて1ならば、三角形ABCの面積が6であることを証明せよ。

ステップ 1/5: 三つの中心面積をおく

x=[PAB],\quad y=[PBC],\quad z=[PCA],\quad [PFA]=[PDB]=[PEC]=1.

詳しい解説

[XYZ]で三角形XYZの面積を表す。Pの周りの三つの三角形の面積をx,y,zとし、与えられた三つの外側の三角形の面積はすべて1である。