MathLabs

第3問

pを素数、nを正の整数とする。(n^p+1)/(p^n+1)が整数となる組(p,n)をすべて求めよ。
ステップ 1/7: 大きさの条件から始める
前のステップ次のステップ
pn+1≤np+1⟹pn≤np.p^n+1\le n^p+1\Longrightarrow p^n\le n^p.
詳しい解説

商が正の整数なら分母は分子を超えられない。したがってp^n≤n^pである。