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第3問
第3問
pを素数、nを正の整数とする。(n^p+1)/(p^n+1)が整数となる組(p,n)をすべて求めよ。
ステップ 2/7: p=2を処理する
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p
=
2
:
n
≤
4
,
(
2
,
2
)
,
(
2
,
4
)
work, while
(
2
,
1
)
,
(
2
,
3
)
do not
.
p=2:\quad n\le4,\quad (2,2),(2,4)\text{ work, while }(2,1),(2,3)\text{ do not}.
p
=
2
:
n
≤
4
,
(
2
,
2
)
,
(
2
,
4
)
work, while
(
2
,
1
)
,
(
2
,
3
)
do not
.
詳しい解説
p=2ではn≥5なら2^n>n²なので、n=1,2,3,4だけを調べればよい。代入すると条件を満たすのはn=2,4だけである。
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