ABCABCABC が great であると仮定する。DDD を ∠BAC\angle BAC∠BAC の二等分線と BCBCBC の交点とし、PPP、QQQ をそれぞれ DDD から ABABAB、ACACAC に下ろした垂線の足とする。ADADAD は ∠A\angle A∠A を二等分するので、PPP と QQQ は半直線 ABABAB、ACACAC 上にあり、直線 ADADAD に関して互いに対称である。したがって PQPQPQ は ADADAD に垂直である。DDD を直線 PQPQPQ に関して反転した点を D′D'D′ とすると、great の条件より D′D'D′ は三角形 ABCABCABC の外接円上にある。