ねずみが踏んだマスを訪問したマスと呼ぶ（チーズのマスか空のマスのいずれか）。もしねずみが4回連続の歩みでチーズのマス4つを訪れたなら、単位移動の後に4回連続で右折し、閉じた単位正方形を描いてこの連続が始まったマスに戻ってしまう——しかし各チーズのマスは1回しか訪れないので矛盾する。よって訪問したマスの列は4回連続でチーズを訪れることはない。