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第2問

∠B=90∘\angle B=90^\circ である直角三角形 ABCABC を考える。点 DD は直線 CBCB 上にあり、BB が DD と CC の間にあるとする。EE を ADAD の中点とし、FF を △ACD\triangle ACD の外接円と △BDE\triangle BDE の外接円の第二の交点とする。DD が動くとき、直線 EFEF が常にある定点を通ることを示せ。
ステップ 5/5: 直線 EF は常に BC と同じ点で交わる
前のステップ次のステップ
line EF∩{y=0}=(−c,0), independent of d\text{line } EF \cap \{y=0\} = (-c,0),\ \text{independent of } d
詳しい解説

EE と FF を通る直線を求め y=0y=0 とおくと、xx 切片は x=−cx=-c となり、dd に一切依存しない。したがって DD（すなわち dd）が動いても、直線 EFEF は常に定点 P=(−c,0)P=(-c,0)、すなわち射線 CBCB を BB の先まで延ばして BP=BCBP=BC となる点を通る。