kkk-ナイトの手は一方の座標を ±1\pm1±1、他方を ±k\pm k±k だけ変える。±1\pm1±1 の部分は、すでに [1,100][1,100][1,100] にある座標がその範囲内に留まるように符号を選べる。したがって (x,y)(x,y)(x,y) が盤内の手を少なくとも1つ持つのは、kkk の部分を xxx か yyy に適用できるとき、すなわち x≤100−kx\le100-kx≤100−k または x≥k+1x\ge k+1x≥k+1 または y≤100−ky\le100-ky≤100−k または y≥k+1y\ge k+1y≥k+1 のときに限る。すべての手は可逆なので、同じ条件が (x,y)(x,y)(x,y) に盤内の手（入るか出るかを問わず）が存在するかどうかを決める。