MathLabs

第2問

平方根を常に非負とし、A=2A=\sqrt2、A=1A=1、A=2A=2 のそれぞれについて、x+2x−1+x−2x−1=A\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=A を満たす実数 xx を求めよ。
ステップ 3/4: 絶対値で場合分けする
前のステップ次のステップ
12≤x≤1: 2=A2;x>1: 4x−2=A2\frac12\le x\le1:\ 2=A^2;\qquad x>1:\ 4x-2=A^2
詳しい解説

12≤x≤1\frac12\le x\le1 では ∣x−1∣=1−x|x-1|=1-x なので左辺は 22。x>1x>1 では ∣x−1∣=x−1|x-1|=x-1 なので左辺は 4x−24x-2 である。