第2問

平方根を常に非負とし、

A=\sqrt2

、

A=1

、

A=2

のそれぞれについて、

\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=A

を満たす実数

x

を求めよ。

ステップ 4/4: 三つの場合を評価する

A=\sqrt2:\ x\in[\frac12,1];\quad A=1:\ \varnothing;\quad A=2:\ x=\frac32

詳しい解説

$A=\sqrt2$ なら定数の枝からすべての $x\in[\frac12,1]$ が得られる。 $A=1$ ならどちらの枝も不可能。 $A=2$ なら第二の枝から $4x-2=4$ 、従って $x=\frac32$ 。