MathLabs

第3問

a,b,ca,b,c を実数とする。acos⁡2x+bcos⁡x+c=0a\cos^2x+b\cos x+c=0 を考える。a,b,ca,b,c を用いて、同じ xx を根とする cos⁡2x\cos2x の二次方程式を作れ。a=4a=4、b=2b=2、c=−1c=-1 の場合の方程式を比較せよ。
ステップ 2/4: 平方して奇数乗を消す
前のステップ次のステップ
4a2cos⁡4x+2(4ac−2b2)cos⁡2x+4c2=04a^2\cos^4x+2(4ac-2b^2)\cos^2x+4c^2=0
詳しい解説

前の等式を平方して 44 倍すると、4a2cos⁡4x+2(4ac−2b2)cos⁡2x+4c2=04a^2\cos^4x+2(4ac-2b^2)\cos^2x+4c^2=0 を得る。