MathLabs

第3問

a,b,ca,b,c を実数とする。acos⁡2x+bcos⁡x+c=0a\cos^2x+b\cos x+c=0 を考える。a,b,ca,b,c を用いて、同じ xx を根とする cos⁡2x\cos2x の二次方程式を作れ。a=4a=4、b=2b=2、c=−1c=-1 の場合の方程式を比較せよ。
ステップ 3/4: 二倍角の変数を置く
a2z2+(2a2+4ac−2b2)z+(a2+4ac−2b2+4c2)=0,z=cos⁡2xa^2z^2+(2a^2+4ac-2b^2)z+(a^2+4ac-2b^2+4c^2)=0,\quad z=\cos2x
詳しい解説

z=cos⁡2xz=\cos2x とおくと cos⁡2x=(z+1)/2\cos^2x=(z+1)/2 である。代入して整理すれば、zz の求める二次方程式が得られる。