MathLabs

第3問

nn を与えられた正の整数として、方程式 cos⁡nx−sin⁡nx=1\cos^n x-\sin^n x=1 を解け。
ステップ 6/6: 奇数 nn の解をまとめる
前のステップ次のステップ
n odd:x=2kπorx=3π2+2kπ,k∈Zn\text{ odd}:\quad x=2k\pi\quad\text{or}\quad x=\frac{3\pi}{2}+2k\pi,\qquad k\in\mathbb Z
詳しい解説

符号による区間は一周期を尽くし、方程式は 2π2\pi 周期である。したがって奇数 nn の全解は x=2kπx=2k\pi または x=3π/2+2kπx=3\pi/2+2k\pi である。