MathLabs

第6問

平面 ϵ\epsilon と、その同じ側にある一直線上にない三点 A,B,CA,B,C を考える。ただし平面 ABCABC は ϵ\epsilon に平行でない。ϵ\epsilon 上に任意の点 A′,B′,C′A',B',C' をとる。L,M,NL,M,N をそれぞれ AA′,BB′,CC′AA',BB',CC' の中点、GG を三角形 LMNLMN の重心とする。A′,B′,C′A',B',C' が独立に ϵ\epsilon 上を動くときの GG の軌跡を求めよ（LMNLMN が退化する位置は除く）。
ステップ 1/5: 三つの中点ベクトルを書く
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

中点は二つの端点の平均である。

L=A+A′2,M=B+B′2,N=C+C′2L=\frac{A+A'}{2},\qquad M=\frac{B+B'}{2},\qquad N=\frac{C+C'}{2}
詳しい解説

空間のベクトル座標を用いる。L,M,NL,M,N はそれぞれ中点なので、その位置ベクトルは表示した三つの平均である。