MathLabs

第6問

平面 ϵ\epsilon と、その同じ側にある一直線上にない三点 A,B,CA,B,C を考える。ただし平面 ABCABC は ϵ\epsilon に平行でない。ϵ\epsilon 上に任意の点 A′,B′,C′A',B',C' をとる。L,M,NL,M,N をそれぞれ AA′,BB′,CC′AA',BB',CC' の中点、GG を三角形 LMNLMN の重心とする。A′,B′,C′A',B',C' が独立に ϵ\epsilon 上を動くときの GG の軌跡を求めよ（LMNLMN が退化する位置は除く）。
ステップ 2/5: LMNLMN の重心を計算する
前のステップ次のステップ
G=L+M+N3=A+B+C+A′+B′+C′6G=\frac{L+M+N}{3}=\frac{A+B+C+A'+B'+C'}{6}
詳しい解説

重心は三頂点の平均である。中点の式を代入して整理すると第二の式を得る。