MathLabs

第2問

3−x−x+1>12\sqrt{\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}}>\dfrac12 を満たすすべての実数 xx を求めよ。
ステップ 3/5: 等号点の方程式を立てる
3−x−x+1=12⟺3−x=14+x+1\sqrt{\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}}=\frac12\Longleftrightarrow\sqrt{3-x}=\frac14+\sqrt{x+1}
詳しい解説

一意な境界点で f(x)=1/2f(x)=1/2 とおく。非負な外側の根号の方程式を1回平方すると 3−x−x+1=1/4\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}=1/4、すなわち 3−x=1/4+x+1\sqrt{3-x}=1/4+\sqrt{x+1} となる。