MathLabs

第2問

3−x−x+1>12\sqrt{\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}}>\dfrac12 を満たすすべての実数 xx を求めよ。
ステップ 4/5: もう一度平方して二次方程式を得る
31−32x=8x+1⟹1024x2−2048x+897=031-32x=8\sqrt{x+1}\Longrightarrow1024x^2-2048x+897=0
詳しい解説

3−x=1/4+x+1\sqrt{3-x}=1/4+\sqrt{x+1} を平方して整理すると 31−32x=8x+131-32x=8\sqrt{x+1}。この式をもう一度平方すると 1024x2−2048x+897=01024x^2-2048x+897=0 となる。