MathLabs

第2問

3−x−x+1>12\sqrt{\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}}>\dfrac12 を満たすすべての実数 xx を求めよ。
ステップ 5/5: 適切な根を選び解区間を述べる
x1,2=1±12732⟹x∈[−1,1−12732)x_{1,2}=1\pm\frac{\sqrt{127}}{32}\quad\Longrightarrow\quad\boxed{x\in\left[-1,1-\frac{\sqrt{127}}{32}\right)}
詳しい解説

二次方程式の根は x1,2=1±127/32x_{1,2}=1\pm\sqrt{127}/32。大きい根は 11 より大きく定義域外で、平方によって生じた余分な根である。したがって等号の境界は 1−127/321-\sqrt{127}/32、単調性から解区間は [−1,1−127/32)[-1,1-\sqrt{127}/32) となる。