MathLabs

第4問

cos⁡2x+cos⁡22x+cos⁡23x=1\cos^2 x+\cos^2 2x+\cos^2 3x=1 のすべての実数解を求めよ。
ステップ 1/5: 多倍角を1つの変数で表す
c=cos⁡x,cos⁡2x=2c2−1,cos⁡3x=4c3−3cc=\cos x,\qquad \cos2x=2c^2-1,\qquad\cos3x=4c^3-3c
詳しい解説

c=cos⁡xc=\cos x とおく。標準公式より cos⁡2x=2c2−1\cos2x=2c^2-1、cos⁡3x=4c3−3c\cos3x=4c^3-3c である。