MathLabs

第4問

cos⁡2x+cos⁡22x+cos⁡23x=1\cos^2 x+\cos^2 2x+\cos^2 3x=1 のすべての実数解を求めよ。
ステップ 5/5: 余弦値からすべての実数解を得る
前のステップ次のステップ
x=π2+kπ,x=π4+kπ2,x=π6+kπ or 5π6+kπ,k∈Zx=\frac\pi2+k\pi,\quad x=\frac\pi4+\frac{k\pi}2,\quad x=\frac\pi6+k\pi\text{ or }\frac{5\pi}6+k\pi,\quad k\in\mathbb Z
詳しい解説

3つの余弦条件を解くと、k∈Zk\in\mathbb Z に対して x=π/2+kπx=\pi/2+k\pi、x=π/4+kπ/2x=\pi/4+k\pi/2、および x=π/6+kπx=\pi/6+k\pi または x=5π/6+kπx=5\pi/6+k\pi となる。これらですべての因数分解された方程式を尽くす。