MathLabs

第1問

実数 pp のどの値に対して方程式 x2−p+2x2−1=x\sqrt{x^2-p}+2\sqrt{x^2-1}=x は実数解をもつか。また、その解を求めよ。
ステップ 2/5: 一度平方する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

平方で一つの根号を消せるが、符号条件を保持する必要がある。

2x2−1=x−x2−p⟹2x2+p−4=2xx2−p2\sqrt{x^2-1}=x-\sqrt{x^2-p}\Longrightarrow 2x^2+p-4=2x\sqrt{x^2-p}
詳しい解説

一方の平方根を移項して平方する。元の式から右辺 2x2+p−42x^2+p-4 は非負でなければならず、最後に代入して符号の混入を除く。