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第1問

実数 pp のどの値に対して方程式 x2−p+2x2−1=x\sqrt{x^2-p}+2\sqrt{x^2-1}=x は実数解をもつか。また、その解を求めよ。
ステップ 4/5: パラメータを評価する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

xx の上界が pp の許容範囲そのものを与える。

x≤23⟹(3p−4)(p+4)≤0⟹p≤43x\le\frac2{\sqrt3}\Longrightarrow (3p-4)(p+4)\le0\Longrightarrow p\le\frac43
詳しい解説

x2x^2 の式に xx の上界を用いる。正の分母を払って整理すると (3p−4)(p+4)≤0(3p-4)(p+4)\le0。p≥0p\ge0 と合わせて 0≤p≤4/30\le p\le4/3 となる。