MathLabs

第1問

実数 pp のどの値に対して方程式 x2−p+2x2−1=x\sqrt{x^2-p}+2\sqrt{x^2-1}=x は実数解をもつか。また、その解を求めよ。
ステップ 5/5: 解を確認する
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

定義域と符号の確認により正の解だけが残り、平方による余分な解は除かれる。

0≤p≤43:x=4−p16−8p0\le p\le\frac43:\qquad x=\frac{4-p}{\sqrt{16-8p}}
詳しい解説

この範囲では分母が正で、xx は正の平方根なので x=(4−p)/16−8px=(4-p)/\sqrt{16-8p}。元の方程式（同値な絶対値の確認）に代入すると範囲内の全ての pp で成り立ち、範囲外に解はない。