MathLabs

第3問

nn 角形のすべての内角が等しく、連続する辺の長さが a1≥a2≥⋯≥ana_1\ge a_2\ge\cdots\ge a_n を満たすとする。a1=a2=⋯=ana_1=a_2=\cdots=a_n を証明せよ。
ステップ 1/5: 共通の回転角を記す
前のステップ次のステップ
ざっくり言うと

角度配置は固定され、対称性を壊し得るのは辺長だけである。

θ=2πn\theta=\frac{2\pi}{n}
詳しい解説

凸な等角多角形は各頂点で同じ外角 θ=2π/n\theta=2\pi/n だけ向きを変える。したがって連続する辺の方向は一定の回転で移り合う。